给定一个二叉搜索树(BST),找到树中第 K 小的节点。 收藏 阅读:62
2020-10-27 11:32:30

题目:给定一个二叉搜索树(BST),找到树中第 K 小的节点。

出题人:阿里巴巴出题专家:文景/阿里云 CDN 资深技术专家

参考答案

* 考察点
  1. 基础数据结构的理解和编码能力

  2. 递归使用

* 示例
       5
    / \
    3   6
  / \
  2   4
/
1

说明:保证输入的 K 满足 1<=K<=(节点数目)

解法1:树相关的题目,第一眼就想到递归求解,左右子树分别遍历。联想到二叉搜索树的性质,root 大于左子树,小于右子树,如果左子树的节点数目等于 K-1,那么 root 就是结果,否则如果左子树节点数目小于 K-1,那么结果必然在右子树,否则就在左子树。因此在搜索的时候同时返回节点数目,跟 K 做对比,就能得出结果了。

/**
* Definition for a binary tree node.
**/

public class TreeNode {
  int val;
  TreeNode left;
  TreeNode right;
  TreeNode(int x) { val = x; }
}

class Solution {
  private class ResultType {
   
      boolean found; // 是否找到
       
      int val; // 节点数目
      ResultType(boolean found, int val) {
          this.found = found;
          this.val = val;
      }
  }

  public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
      return kthSmallestHelper(root, k).val;
  }

  private ResultType kthSmallestHelper(TreeNode root, int k) {
      if (root == null) {
          return new ResultType(false, 0);
      }

      ResultType left = kthSmallestHelper(root.left, k);

      // 左子树找到,直接返回
      if (left.found) {
          return new ResultType(true, left.val);
      }

      // 左子树的节点数目 = K-1,结果为 root 的值
      if (k - left.val == 1) {
          return new ResultType(true, root.val);
      }

      // 右子树寻找
      ResultType right = kthSmallestHelper(root.right, k - left.val - 1);
      if (right.found) {
          return new ResultType(true, right.val);
      }

      // 没找到,返回节点总数
      return new ResultType(false, left.val + 1 + right.val);
  }
}

解法2:基于二叉搜索树的特性,在中序遍历的结果中,第k个元素就是本题的解。最差的情况是k节点是bst的最右叶子节点,不过每个节点的遍历次数最多是1次。遍历并不是需要全部做完,使用计数的方式,找到第k个元素就可以退出。下面是go的一个简单实现。

// BST is binary search tree
type BST struct {
key, value int
left, right *BST
}

func (bst *BST) setLeft(b *BST) {
bst.left = b
}

func (bst *BST) setRight(b *BST) {
bst.right = b
}

// count 查找bst第k个节点的值,未找到就返回0
func count(bst *BST, k int) int {
if k < 1 {
return 0
}

c := 0
ok, value := countRecursive(bst, &c, k)

if ok {
return value
}

return 0
}

// countRecurisive 对bst使用中序遍历
// 用计数方式控制退出遍历,参数c就是已遍历节点数
func countRecursive(bst *BST, c *int, k int) (bool, int) {
if bst.left != nil {
ok, value := countRecursive(bst.left, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}

if *c == k-1 {
return true, bst.value
}

*c++

if bst.right != nil {
ok, value := countRecursive(bst.right, c, k)
if ok {
return ok, value
}
}

return false, 0
}

// 下面是测试代码,覆盖了退化的情况和普通bst

func createBST1() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}

b9.setLeft(b8)
b8.setLeft(b7)
b7.setLeft(b6)
b6.setLeft(b5)
b5.setLeft(b4)
b4.setLeft(b3)
b3.setLeft(b2)
b2.setLeft(b1)

return b9
}

func createBST2() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}

b1.setRight(b2)
b2.setRight(b3)
b3.setRight(b4)
b4.setRight(b5)
b5.setRight(b6)
b6.setRight(b7)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)

return b1
}

func createBST3() *BST {
b1 := &BST{key: 1, value: 10}
b2 := &BST{key: 2, value: 20}
b3 := &BST{key: 3, value: 30}
b4 := &BST{key: 4, value: 40}
b5 := &BST{key: 5, value: 50}
b6 := &BST{key: 6, value: 60}
b7 := &BST{key: 7, value: 70}
b8 := &BST{key: 8, value: 80}
b9 := &BST{key: 9, value: 90}

b5.setLeft(b3)
b5.setRight(b7)
b3.setLeft(b2)
b3.setRight(b4)
b2.setLeft(b1)
b7.setLeft(b6)
b7.setRight(b8)
b8.setRight(b9)

return b5
}

func createBST4() *BST {
b := &BST{key: 1, value: 10}
last := b

for i := 2; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)

last = n
}

return b
}

func createBST5() *BST {
b := &BST{key: 99999, value: 999990}
last := b

for i := 99998; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)

last = n
}

return b
}

func createBST6() *BST {
b := &BST{key: 50000, value: 500000}
last := b

for i := 49999; i > 0; i-- {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setLeft(n)

last = n
}

last = b

for i := 50001; i < 100000; i++ {
n := &BST{key: i, value: i * 10}
last.setRight(n)

last = n
}

return b
}

func TestK(t *testing.T) {
bst1 := createBST1()
bst2 := createBST2()
bst3 := createBST3()
bst4 := createBST4()

check(t, bst1, 1, 10)
check(t, bst1, 2, 20)
check(t, bst1, 3, 30)
check(t, bst1, 4, 40)
check(t, bst1, 5, 50)
check(t, bst1, 6, 60)
check(t, bst1, 7, 70)
check(t, bst1, 8, 80)
check(t, bst1, 9, 90)

check(t, bst2, 1, 10)
check(t, bst2, 2, 20)
check(t, bst2, 3, 30)
check(t, bst2, 4, 40)
check(t, bst2, 5, 50)
check(t, bst2, 6, 60)
check(t, bst2, 7, 70)
check(t, bst2, 8, 80)
check(t, bst2, 9, 90)

check(t, bst3, 1, 10)
check(t, bst3, 2, 20)
check(t, bst3, 3, 30)
check(t, bst3, 4, 40)
check(t, bst3, 5, 50)
check(t, bst3, 6, 60)
check(t, bst3, 7, 70)
check(t, bst3, 8, 80)
check(t, bst3, 9, 90)

check(t, bst4, 1, 10)
check(t, bst4, 2, 20)
check(t, bst4, 3, 30)
check(t, bst4, 4, 40)
check(t, bst4, 5, 50)
check(t, bst4, 6, 60)
check(t, bst4, 7, 70)
check(t, bst4, 8, 80)
check(t, bst4, 9, 90)

check(t, bst4, 99991, 999910)
check(t, bst4, 99992, 999920)
check(t, bst4, 99993, 999930)
check(t, bst4, 99994, 999940)
check(t, bst4, 99995, 999950)
check(t, bst4, 99996, 999960)
check(t, bst4, 99997, 999970)
check(t, bst4, 99998, 999980)
check(t, bst4, 99999, 999990)
}

func check(t *testing.T, b *BST, k, value int) {
t.Helper()

checkCall(t, b, k, value, count)
// 此处可添加其他解法的实现
}

func checkCall(t *testing.T, b *BST, k, value int, find func(bst *BST, kth int) int) {
t.Helper()

got := find(b, k)
if got != value {
t.Fatalf("want:%d, got:%d", value, got)
}
}

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